第13期:为师之道,当如治水
2013-07-11 16:19:03 北京四中数学组 纪荣强


  古语云“上善若水”。古代先贤,参水悟道,大禹治水,因势利导。治水之道,堵不如疏,蓄不如引,为师授业解惑之道,亦如治水。

  

  去年任教A班,有几个孩子颇为活跃。小B是参加物理竞赛的,自学了很多微积分知识,课上动辄“求导”挂在嘴边,每每让同学们一脸无奈,我也总是忽略他的发言。小Z则是怪异的想法很多,经常是听上去很有些道理却又难以严谨论证。我开始倒是每次都耐心倾听,但说完大家一脸茫然,连我都要课下细细想才能明白对错,慢慢也就懒得让他说了。

 

  在讲述几何体的表面积和体积时,说到球的表面积,由于时间有限,我只想简单介绍一下公式及其大致想法,不准备过多展开,但刚说出公式小B就嚷起来:“积分,积分!”我冷冷看了他一眼,“你说点大家能懂的方法”。小B低下头,小Z又站起来了:“老师,可以用一个圆柱去内接球来逼近。”我心想,思路倒是可行,“你这想法是对的,不过要说清楚还要花很多工夫。”他平时老是说想法,也未必能严格证下去,我也就没再理他。

 

  回到办公室准备第二天的课,备到球的体积时,我回想起老教材上用祖  原理,构造一个圆柱挖掉一个圆锥再与半球比较的证明方法,心想这个方法倒可以讲,只不过硬说出来有些突兀,学生也会觉得繁冗。突然我想到小Z,既然他的想法比较多,何不让他先琢磨一下呢。于是我把他找来,“你上次说的想法不错,如果求球的体积,你觉得可以这样用圆柱内接吗?”他想了想,“应该也可以吧……”,他显然对此有着极大的兴趣,于是我们继续讨论,最后我觉得想法已经比较接近老教材上的方法了,于是我给他找了一本过去的书,“你可以自己回去试试把细节写清楚,然后再看看书上的描述。”

  

  第二天的课上,果然又有同学提出如何证明球体积公式的问题,于是我就问小Z:“你想清楚了吗?能试着给大家讲一讲吗?”“这……我试试吧”,他于是在黑板上画图,开始耐心的讲解。同学也感到好奇和新鲜,效果非常好,成功地说清楚了证明的细节。同样,我又叫起了小B,“你不是会用积分吗?这个用积分怎么求?”他很兴奋地冲上来,三下五除二的用面积元积分推导出了球体积的公式。于是我顺势说道,“那这个式子的各个符号都是什么意思呢?你能给我们大家解释一下吗?”他于是开始解释这些符号,虽然不能说得很充分,但总算让大家都明白了积分的思想。这节课下来,小B和小Z自不必说,同学们也都很兴奋。

 

  对于这些常常在课堂上提出独特见解或延伸到与课堂无关的知识的同学,有时老师更多的想的是把握课堂的整体节奏,这无可非议;但把握时机,精心准备,恰当的借势利导不仅可以鼓励学生的学习个性,更可使这股看似无关和多余的“支流”滋润和丰富我们的课堂。